نموذج متوسط السلاسل الزمنية المتحركة للانحدار الذاتي

هناك عدد من النهج لنمذجة السلاسل الزمنية. نحن نوجز بعض من الأساليب الأكثر شيوعا أدناه. الاتجاه، الموسمية، التحلل المتبقي نهج واحد هو تحلل السلاسل الزمنية في اتجاه، الموسمية، والمكون المتبقي. والتجانس الأسي الثلاثي مثال على هذا النهج. مثال آخر، يسمى لووس الموسمية، يقوم على المربعات الصغرى المرجح محليا ويناقشها كليفلاند (1993). نحن لا نناقش اللوز الموسمية في هذا الدليل. الطرائق القائمة على التردد هناك طريقة أخرى، تستخدم عادة في التطبيقات العلمية والهندسية، وهي تحليل السلسلة في مجال التردد. ويرد مثال على هذا النهج في نمذجة مجموعة بيانات نوع جيبية في دراسة حالة انحراف الحزمة. المؤامرة الطيفية هي الأداة الأساسية لتحليل التردد من السلاسل الزمنية. نماذج الانحدار الذاتي (أر) إن الأسلوب المشترك لنمذجة السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير هو نموذج الانحدار الذاتي (أر): xt دلتا phi1 X phi2 X كدوتس فيب X عندما تكون (شت) هي السلسلة الزمنية، تكون (أت) ضوضاء بيضاء ودلتا اليسار (1 - مجموع ص في الحق) مو. مع (مو) يدل على عملية يعني. نموذج الانحدار الذاتي هو ببساطة الانحدار الخطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد واحد أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. وتسمى قيمة (p) ترتيب نموذج أر. نماذج أر يمكن تحليلها مع واحدة من الطرق المختلفة، بما في ذلك التقنيات الخطية المربعات الصغرى القياسية. لديهم أيضا تفسير مباشر. نماذج المتوسط ​​المتحرك (ما) هناك أسلوب مشترك آخر لنمذجة نماذج السلاسل الزمنية المتغيرة أحادية المتغير وهو نموذج المتوسط ​​المتحرك: شت مو في - ثيتا A - ثيتا A - كدوتس - ثيتاق A، حيث (شت) هي السلسلة الزمنية (مو) ) هو متوسط ​​السلسلة، (A) هي عبارة عن ضوضاء بيضاء، و (theta1، و لدوتس، و ثيتاق) هي معلمات النموذج. وتسمى قيمة (q) ترتيب نموذج ما. أي أن نموذج المتوسط ​​المتحرك هو من الناحية المفاهيمية انحدار خطي للقيمة الحالية للسلسلة ضد الضوضاء البيضاء أو الصدمات العشوائية لقيمة أو أكثر من القيم السابقة للسلسلة. ويفترض أن الصدمات العشوائية في كل نقطة تأتي من نفس التوزيع، وهو عادة توزيع طبيعي، مع موقع في الصفر ومقياس ثابت. ويتمثل التمييز في هذا النموذج في أن هذه الصدمات العشوائية يتم نشرها على القيم المستقبلية للسلاسل الزمنية. تركيب تقديرات ما هو أكثر تعقيدا من مع نماذج أر لأن شروط الخطأ غير قابلة للرصد. وهذا يعني أن إجراءات التكرار غير الخطية المتكررة تحتاج إلى استخدامها بدلا من المربعات الصغرى الخطية. نماذج ما أيضا تفسير أقل وضوحا من نماذج أر. في بعض الأحیان یقترح أسف و باسف أن نموذج ما سیکون خیار نموذج أفضل وأحيانا ینبغي استخدام کل من المصطلحات أر و ما في نفس النموذج (انظر القسم 6.4.4.5). ومع ذلك، لاحظ أن عبارات الخطأ بعد ملاءمة النموذج يجب أن تكون مستقلة وتتبع الافتراضات القياسية لعملية أحادية المتغير. قام بوكس ​​وجينكينز بنشر نهج يجمع بين المتوسط ​​المتحرك ونهج الانحدار الذاتي في كتاب تحليل السلاسل الزمنية: التنبؤ والتحكم (بوكس، جينكينز، و راينزيل، 1994). وعلى الرغم من أن كلا من نهجي الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك كانا معروفين بالفعل (وقد تم التحقيق فيهما في الأصل من قبل يول)، فإن مساهمة بوكس ​​وجينكينز كانت في وضع منهجية منهجية لتحديد وتقدير النماذج التي يمكن أن تتضمن كلا النهجين. وهذا يجعل نماذج بوكس ​​جينكينز فئة قوية من النماذج. سوف تناقش الأقسام العديدة التالية هذه النماذج بالتفصيل. متوسط ​​الحركة أرتمريسيف أرما (p، q) نماذج تحليل السلاسل الزمنية - الجزء 2 في الجزء 1 اعتبرنا نموذج الانحدار الذاتي للنظام p، والمعروف أيضا بنموذج أر (p). قدمنا ​​ذلك امتدادا لنموذج المشي العشوائي في محاولة لشرح ارتباط متسلسل إضافي في السلاسل الزمنية المالية. في نهاية المطاف أدركنا أنه لم يكن مرنا بما فيه الكفاية لالتقاط حقا كل من الترابط الذاتي في أسعار إغلاق شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. والسبب الرئيسي لذلك هو أن كلا من هذه الأصول متغاير بشكل مشروط. مما يعني أنها غير ثابتة ولها فترات مختلفة من التباين أو تقلب التجميع، والتي لا تؤخذ في الاعتبار من قبل نموذج أر (p). في المقالات المستقبلية سنقوم في نهاية المطاف بناء على نماذج الانحدار الانتحاري المتكامل المتحرك (أريما)، فضلا عن نماذج غير متجانسة مشروط لأسر أرش و غارتش. وسوف توفر لنا هذه النماذج محاولاتنا الواقعية الأولى للتنبؤ بأسعار الأصول. في هذه المقالة، ومع ذلك، نحن ذاهبون إلى إدخال المتوسط ​​المتحرك من أجل نموذج q، والمعروفة باسم ما (ف). هذا هو عنصر من نموذج أرما أكثر عمومية وعلى هذا النحو نحن بحاجة إلى فهمه قبل المضي قدما. أنا أوصي تقرأ المقالات السابقة في مجموعة تحليل سلسلة الوقت إذا لم تكن قد فعلت ذلك. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. المتوسط ​​المتحرك (ما) نماذج الترتيب q يشبه نموذج المتوسط ​​المتحرك نموذج الانحدار الذاتي، إلا أنه بدلا من كونه توليفة خطية من قيم السلاسل الزمنية السابقة، فهو عبارة عن توليفة خطية من مصطلحات الضوضاء البيضاء السابقة. وبشكل حدسي، يعني هذا أن نموذج ما يرى صدمات الضوضاء البيضاء العشوائية مباشرة في كل القيمة الحالية للنموذج. ويتناقض ذلك مع نموذج أر (p) حيث لا ينظر إلى صدمات الضوضاء البيضاء إلا بصورة غير مباشرة. عبر الانحدار على شروط سابقة من السلسلة. والفرق الرئيسي هو أن نموذج ما سوف يرى فقط صدمات q الأخيرة لأي نموذج ما (q) معين، في حين أن نموذج أر (p) يأخذ جميع الصدمات السابقة في الاعتبار، وإن كان بطريقة ضعيفة بشكل متناقص. التعريف ماديا (q) هو نموذج الانحدار الخطي ويتم تنظيمه على نحو مماثل إلى أر (p): المتوسط ​​المتحرك للنموذج q نموذج سلسلة زمنية، هو نموذج متوسط ​​متحرك للنظام q. ما (q)، إف: بيجين شت وت beta1 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة فاي من: بدء شت (1 beta1 beta2 2 لدوتس بيتاق س) بالوزن فييق () نهاية وت سوف نستفيد من وظيفة فاي في المواد اللاحقة. خصائص النظام الثاني كما هو الحال مع أر (p) فإن متوسط ​​عملية ما (q) هو صفر. هذا من السهل أن نرى كمتوسط ​​يعني ببساطة مجموع وسائل الضوضاء البيضاء، والتي هي كلها نفسها الصفر. يبدأ النص إنسباس موكس E (شت) مجموع E (واي) 0 نهاية بدء النص إنسباس sigma2w (1 beta21 لدوتس beta2q) إنسباس النص إنباس ترك 1 النص إنسباس k 0 سوم بيتاي بيتا سومق beta2i النص إنسباس k 1، لدوتس، q 0 النص إنسباس k غ q إند رايت. حيث beta0 1. كانت الآن الذهاب لتوليد بعض البيانات محاكاة واستخدامها لخلق كوريلوغرامز. هذا سيجعل الصيغة أعلاه لروك إلى حد ما أكثر واقعية. المحاكاة و كوريلوغرامز يتيح بدء عملية ما (1). إذا وضعنا beta1 0.6 نحصل على النموذج التالي: كما هو الحال مع نماذج أر (p) في المقالة السابقة يمكننا استخدام R لمحاكاة مثل هذه السلسلة ومن ثم رسم مخطط الارتباط. منذ كان ويف الكثير من الممارسة في السابق سلسلة تحليل سلسلة الوقت سلسلة من تنفيذ المؤامرات، وسوف أكتب رمز R في كامل، بدلا من تقسيم عنه: الإخراج هو كما يلي: كما رأينا أعلاه في صيغة لروك ، بالنسبة إلى q q q، يجب أن تكون جميع أوتوكوريلاتيونس صفرا. منذ q 1، ينبغي أن نرى ذروة كبيرة في k1 ثم قمم غير هامة بعد ذلك. ومع ذلك، بسبب التحيز أخذ العينات يجب أن نتوقع أن نرى 5 (هامشيا) قمم هامة على عينة مؤامرة الارتباط الذاتي. هذا هو بالضبط ما يظهر لنا الرسم البياني في هذه الحالة. لدينا ذروة كبيرة في K1 ثم قمم غير هامة ل ك غ 1، إلا في K4 حيث لدينا ذروة هامة هامشيا. في الواقع، وهذا هو وسيلة مفيدة لمعرفة ما إذا كان نموذج ما (q) هو المناسب. من خلال إلقاء نظرة على الرسم البياني لسلسلة معينة يمكننا أن نرى كم متسلسلة غير الصفر التأخر موجودة. إذا كان هناك مثل هذا التأخر موجودة ثم يمكننا محاولة شرعية لتناسب نموذج ما (q) لسلسلة معينة. وبما أن لدينا أدلة من البيانات المحاكاة لدينا من عملية ما (1)، كانت الآن في محاولة لتتناسب مع نموذج ما (1) إلى البيانات المحاكاة لدينا. لسوء الحظ، لا يوجد أمر ما يعادل إلى أمر الانحدار الذاتي نموذج أر في R. بدلا من ذلك، يجب علينا استخدام الأمر أريما أكثر عمومية وتعيين الانحدار الذاتي والمكونات المتكاملة إلى الصفر. ونحن نفعل ذلك من خلال إنشاء 3-ناقلات وتحديد أول اثنين من المكونات (أوتوغريسيف والمتكاملة المعلمات، على التوالي) إلى الصفر: نتلقى بعض الناتج مفيدة من أمر أريما. أولا، يمكننا أن نرى أن المعلمة قد قدر كما قبعة 0.602، وهو قريب جدا من القيمة الحقيقية لل beta1 0.6. ثانيا، يتم حساب الأخطاء القياسية بالفعل بالنسبة لنا، مما يجعلها واضحة لحساب فترات الثقة. وثالثا، نتلقى تباينا مقدرا، واحتمال السجل، ومعيار معلومات أكايك (ضروري لمقارنة النموذج). الفرق الرئيسي بين أريما و أر هو أن أريما تقدر فترة اعتراض لأنها لا تطرح القيمة المتوسطة للسلسلة. وبالتالي نحن بحاجة إلى توخي الحذر عند تنفيذ التنبؤات باستخدام أمر أريما. حسنا العودة إلى هذه النقطة في وقت لاحق. ونتيجة لفحص سريع كانت لحساب فترات الثقة للقبعة: يمكننا أن نرى أن فترة الثقة 95 يحتوي على قيمة المعلمة الحقيقية من beta1 0.6 وحتى نتمكن من الحكم على نموذج صالح. ومن الواضح أن هذا ينبغي توقعه لأننا محاكاة البيانات في المقام الأول كيف تتغير الأشياء إذا قمنا بتعديل علامة beta1 إلى -0.6 يتيح تنفيذ نفس التحليل: الإخراج كما يلي: يمكننا أن نرى أنه في k1 لدينا أهمية ذروة في الرسم البياني، إلا أنه يظهر ارتباطا سلبيا، كما توقعت سيد من نموذج ما (1) مع معامل أول سلبي. مرة أخرى كل القمم خارج K1 هي ضئيلة. يتيح تناسب ما (1) نموذج وتقدير المعلمة: قبعة -0.730، وهو أقل من تقدير صغير من beta1 -0.6. وأخيرا، يتيح حساب فترة الثقة: يمكننا أن نرى أن قيمة المعلمة الحقيقية من beta1-0.6 واردة في فترة الثقة 95، تزويدنا مع دليل على نموذج صالح جيدة. يتيح تشغيل من خلال نفس الإجراء لعملية ما (3). هذه المرة يجب أن نتوقع قمم كبيرة في k في، وقمم ضئيلة ل ك غ 3. نحن نذهب لاستخدام المعاملات التالية: beta1 0.6، beta2 0.4 و beta3 0.2. يتيح محاكاة عملية ما (3) من هذا النموذج. إيف زيادة عدد العينات العشوائية إلى 1000 في هذه المحاكاة، مما يجعل من الأسهل أن نرى هيكل الارتباط الذاتي الحقيقي، على حساب جعل السلسلة الأصلية أكثر صعوبة في تفسير: الإخراج كما يلي: كما هو متوقع القمم الثلاث الأولى هي كبيرة . ومع ذلك، لذلك هو الرابع. ولكن يمكننا أن نقترح بشكل شرعي أن هذا قد يكون راجعا إلى التحيز أخذ العينات ونحن نتوقع أن نرى 5 من قمم كونها كبيرة خارج كق. يتيح الآن تناسب نموذج ما (3) للبيانات لمحاولة تقدير المعلمات: التقديرات قبعة 0.544، قبعة 0.345 وقبعة 0.298 هي قريبة من القيم الحقيقية لل beta10.6، beta20.4 و beta30.3، على التوالي. ويمكننا أيضا أن ننتج فترات ثقة باستخدام الأخطاء المعيارية ذات الصلة: ففي كل حالة، تحتوي فواصل الثقة 95 على قيمة المعلمة الحقيقية، ويمكننا أن نخلص إلى أننا نتماشى مع نموذج ما (3)، كما ينبغي توقعه. البيانات المالية في الجزء 1 اعتبرنا شركة أمازون (أمزن) ومؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. قمنا بتثبيت نموذج أر (p) على حد سواء ووجدنا أن النموذج لم يتمكن من التقاط بشكل فعال تعقيد الارتباط التسلسلي، وخاصة في المدلى بها من SampP500، حيث يبدو أن آثار الذاكرة طويلة موجودة. لن أعد رسم المخططات مرة أخرى للأسعار والترابط الذاتي، بدلا من ذلك إحالتك إلى المشاركة السابقة. أمازون Inc. (أمزن) يتيح البدء من خلال محاولة لتناسب مجموعة مختارة من ما (q) نماذج ل أمزن، وهي مع q في. كما هو الحال في الجزء 1، واستخدام كوانتمود جيدا لتحميل الأسعار اليومية ل أمزن ومن ثم تحويلها إلى سجل عوائد تيار من أسعار الإغلاق: الآن أن لدينا سجل يعود تيار يمكننا استخدام الأمر أريما لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نماذج ومن ثم تقدير المعلمات لكل منهما. ل ما (1) لدينا: يمكننا رسم بقايا من السجل اليومي يعود ونموذج المجهزة: لاحظ أن لدينا عدد قليل من قمم كبيرة في التأخر k2، k11، k16 و k18، مشيرا إلى أن ما (1) نموذج هو من غير المرجح أن تكون مناسبة تماما لسلوك عوائد سجل أمزن، لأن هذا لا يبدو وكأنه تحقيق الضوضاء البيضاء. دعونا نحاول نموذج ما (2): كلا من التقديرات لمعاملات بيتا هي سلبية. يتيح مؤامرة المخلفات مرة أخرى: يمكننا أن نرى أن هناك ما يقرب من الصفر الارتباط الذاتي في الفترات القليلة الأولى. ومع ذلك، لدينا خمسة قمم هامة هامشيا في التأخر k12، k16، k19، k25 و k27. وهذا يدل على أن نموذج ما (2) هو التقاط الكثير من الارتباط الذاتي، ولكن ليس كل من آثار الذاكرة طويلة. ماذا عن نموذج ما (3) مرة أخرى، يمكننا رسم بقايا: ما (3) بقايا مؤامرة تبدو متطابقة تقريبا إلى أن من ما (2) نموذج. هذا ليس من المستغرب، كما أضيفت معلمة جديدة لنموذج الذي يبدو على ما يبدو شرح الكثير من الارتباطات في فترات تأخر أقصر، ولكن لن يكون لها الكثير من تأثير على التأخر على المدى الطويل. كل هذه الأدلة تشير إلى حقيقة أن نموذج ما (q) من غير المرجح أن يكون مفيدا في شرح كل من الارتباط التسلسلي في العزلة. على الأقل ل أمزن. SampP500 إذا كنت تتذكر، في الجزء 1 رأينا أن النظام الأول يختلف السجل اليومي يعود هيكل SampP500 تمتلك العديد من قمم كبيرة في فترات مختلفة، على حد سواء قصيرة وطويلة. وقد وفر ذلك دليلا على كل من التشابك غير المتغاير المشروط (أي تجميع التقلبات) وآثار الذاكرة الطويلة. وهو يقودنا إلى استنتاج أن نموذج أر (p) غير كاف لالتقاط كل الترابط الذاتي الحالي. كما رأينا فوق نموذج ما (q) كان غير كاف لالتقاط الترابط التسلسلي إضافية في بقايا النموذج المجهزة إلى الدرجة الأولى من نوع سلسلة السعر اليومي سجل. سنحاول الآن أن تناسب نموذج ما (q) إلى SampP500. يمكن للمرء أن يسأل لماذا نقوم بذلك هو إذا كنا نعلم أنه من غير المرجح أن يكون مناسبا. هذا سؤال وجيه. الجواب هو أننا بحاجة إلى أن نرى بالضبط كيف أنه ليس مناسبا، لأن هذه هي العملية النهائية التي سوف نتبع عندما نأتي عبر نماذج أكثر تطورا، والتي من المحتمل أن يكون من الصعب تفسير. دعونا نبدأ من خلال الحصول على البيانات وتحويلها إلى الدرجة الأولى من سلسلة مختلفة من أسعار الإقفال اليومية المحولة لوغاريتميا كما في المقالة السابقة: نحن نذهب الآن لتناسب ما (1)، ما (2) و ما (3) نموذج ل سلسلة، كما فعلنا أعلاه ل أمزن. دعونا نبدأ مع ما (1): يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا النموذج المجهزة: تحدث أول ذروة كبيرة في k2، ولكن هناك العديد من أكثر في k في. ومن الواضح أن هذا ليس تحقيق الضوضاء البيضاء، ولذا يجب علينا رفض ما (1) نموذج باعتباره مناسبا مناسبا ل SampP500. هل الوضع يتحسن مع ما (2) مرة أخرى، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (2) نموذج: في حين أن الذروة في K2 قد اختفى (كما توقعت)، ونحن لا تزال تركت مع قمم كبيرة في العديد من الفترات أطول في المخلفات. مرة أخرى، نجد ما (2) نموذج ليس مناسبا. يجب أن نتوقع، بالنسبة لنموذج ما (3)، أن نرى ارتباطا متسلسليا أقل عند k3 مما هو عليه بالنسبة للماجستير (2)، ولكن مرة أخرى يجب أن نتوقع أيضا عدم حدوث أي انخفاض في التأخرات الأخرى. وأخيرا، يتيح جعل مؤامرة من المخلفات من هذا المجهزة ما (3) نموذج: هذا هو بالضبط ما نراه في كوريلوغرام من بقايا. وبالتالي فإن ما (3)، كما هو الحال مع النماذج الأخرى أعلاه، ليست مناسبة ل SampP500. الخطوات التالية لقد فحصنا الآن نموذجين من سلاسل الوقت الرئيسية بالتفصيل، وهما نموذج أوتوغريسيف للنظام p، أر (p)، ثم المتوسط ​​المتحرك للترتيب q، ما (q). وقد رأينا أنهما قادران على تفسير بعض الارتباط الذاتي في بقايا الترتيب الأولي لأسعار السجلات اليومية للأسهم والمؤشرات، ولكن لا يزال هناك تقلب في التقلبات وآثار الذاكرة الطويلة. لقد حان الوقت أخيرا لتحويل انتباهنا إلى الجمع بين هذين النموذجين، وهما المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p، q، أرما (p، q) لمعرفة ما إذا كان سيحسن الوضع أكثر من ذلك. ومع ذلك، سيكون علينا أن ننتظر حتى المقال التالي للمناقشة الكاملة انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره المسؤولية عن تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عند الوصول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع. معدل الحركة أرما (p، q) نماذج تحليل سلسلة الوقت - الجزء 3 هذا هو المنصب الثالث والأخير في سلسلة مصغرة على نماذج المتوسط ​​المتحرك الانحدار التلقائي (أرما) لتحليل السلاسل الزمنية. قدمنا ​​نماذج الانحدار الذاتي ونماذج المتوسط ​​المتحرك في المقالات السابقة. الآن حان الوقت للجمع بينهما لإنتاج نموذج أكثر تطورا. في نهاية المطاف هذا سوف يقودنا إلى نماذج أريما و غارتش التي من شأنها أن تسمح لنا للتنبؤ عائدات الأصول وتوقع التقلبات. وستشكل هذه النماذج أساس إشارات التداول وتقنيات إدارة المخاطر. إذا كنت قد قرأت الجزء 1 والجزء 2 كنت قد رأيت أننا نميل إلى اتباع نمط لتحليلنا من نموذج سلسلة زمنية. سوء تكرار ذلك باختصار هنا: المبررات - لماذا نحن مهتمون في هذا النموذج معين تعريف - تعريف رياضي للحد من الغموض. كوريلوغرام - رسم عينة الرسم البياني لتصور سلوك النماذج. المحاكاة والمناسب - تركيب نموذج للمحاكاة، من أجل ضمان فهمنا النموذج بشكل صحيح. البيانات المالية الحقيقية - تطبيق نموذج لأسعار الأصول التاريخية الحقيقية. التنبؤ - توقعات القيم اللاحقة لبناء إشارات التداول أو الفلاتر. من أجل متابعة هذه المقالة فإنه من المستحسن أن نلقي نظرة على المواد السابقة على تحليل السلاسل الزمنية. ويمكن العثور عليها جميعا هنا. معيار معلومات بايزي في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة نظرنا في معيار المعلومات أكايك (إيك) كوسيلة لمساعدتنا على الاختيار بين أفضل نماذج أفضل سلسلة زمنية. وهناك أداة وثيقة الصلة هي معيار معلومات بايزي (بيك). أساسا لها سلوك مماثل ل إيك في أنه يعاقب نماذج وجود الكثير من المعلمات. وهذا قد يؤدي إلى الإفراط في الإمداد. والفرق بين بيك و إيك هو أن بيك أكثر صرامة مع فرض عقوبات إضافية على المعلمات. معيار معلومات بايزي إذا أخذنا وظيفة الاحتمال لنموذج إحصائي، الذي يحتوي على معلمات k، و L يزيد من احتمال. ثم يعطى معيار معلومات بايزي من قبل: حيث n هو عدد نقاط البيانات في السلاسل الزمنية. سنستخدم إيك و بيك أدناه عند اختيار نماذج أرما المناسبة (p، q). لتجونغ بوكس ​​بوكس ​​في الجزء 1 من هذه المقالة سلسلة راجان المذكورة في تعليقات ديسكوس أن اختبار لجونغ بوكس ​​كان أكثر ملاءمة من استخدام معيار المعلومات أكايك لمعيار المعلومات بايزي في تقرير ما إذا كان نموذج أرما كان مناسبا لوقت سلسلة. اختبار يجونغ بوكس ​​هو اختبار الفرضية الكلاسيكية التي تم تصميمها لاختبار ما إذا كانت مجموعة من أوتوكوريلاتيونس من نموذج سلسلة زمنية مجهزة تختلف اختلافا كبيرا عن الصفر. الاختبار لا يختبر كل تأخر الفردية عن العشوائية، وإنما اختبار العشوائية على مجموعة من التأخر. يجونغ-بوكس تيست نحدد الفرضية الفارغة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية عند كل تأخر هي i. i.d .. أي أن الارتباطات بين قيم السلسلة السكانية هي صفر. نحدد الفرضية البديلة على النحو التالي: إن بيانات السلاسل الزمنية ليست i. i.d. وتمتلك ارتباطا مسلسليا. نحسب إحصائية الاختبار التالية. س: حيث n هو طول عينة السلاسل الزمنية، فإن القبعة k هي الترابط الذاتي للعينة عند التأخر k و h هو عدد التأخيرات تحت الاختبار. وقاعدة القرار فيما يتعلق برفض الفرضية الصفرية هي التحقق مما إذا كانت Q غ تشي ch2، لتوزيع مربعات تشي مع h درجة من الحرية عند 100 (1 ألفا) من النسبة المئوية. في حين أن تفاصيل الاختبار قد تبدو معقدة قليلا، يمكننا في الواقع استخدام R لحساب الاختبار بالنسبة لنا، وتبسيط الإجراء إلى حد ما. المتوسط ​​المتحرك المتحرك التلقائي (أرما) نماذج النظام p، q الآن بعد أن ناقشنا اختبار بيك واختبار بوكس، كنا مستعدين لمناقشة نموذجنا المختلط الأول، وهو المتوسط ​​المتحرك للانحدار الذاتي للترتيب p أو q أو أرما (p، ف). وقد نظرنا حتى الآن في عمليات الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك. ويعتبر النموذج السابق سلوكه السابق كمدخلات للنموذج، وبهذه المحاولات للقبض على آثار المشاركين في السوق، مثل الزخم ومتوسط ​​الانتعاش في تداول الأسهم. يستخدم هذا النموذج الأخير لتوصيف معلومات الصدمة لسلسلة، مثل إعلان مفاجئ للأرباح أو حدث غير متوقع (مثل انسكاب النفط بب ديبواتر هوريزون). وبالتالي، يحاول نموذج أرما التقاط كل من هذه الجوانب عند نمذجة السلاسل الزمنية المالية. لاحظ أن نموذج أرما لا يأخذ في الاعتبار تجميع التقلبات، وهو ظواهر تجريبية رئيسية للعديد من السلاسل الزمنية المالية. وهي ليست نموذجا غير متجانسة مشروطا. لذلك سنحتاج إلى الانتظار لنماذج أرش و غارتش. تعريف نموذج أرما (p، q) هو مزيج خطي من نموذجين خطيين، وبالتالي فهو في حد ذاته لا يزال خطي: ​​الانحدار الذاتي المتوسط ​​المتحرك نموذج النظام p، q نموذج السلاسل الزمنية، هو نموذج الانحدار الذاتي الانحداري للنظام p، q . أرما (p، q)، إف: ستارت alpha1 x alpha2 x لدوتس وت beta1 w beta2 w لدوتس بيتاق w إند حيث الضوضاء البيضاء مع E (وت) 0 والتباين sigma2. إذا نظرنا إلى مشغل التحول المتخلف. (انظر مقال سابق) ثم يمكننا إعادة كتابة أعلاه كدالة ثيتا و فاي من: يمكننا أن نرى بشكل مباشر أنه من خلال وضع p نيق 0 و q0 نحن استعادة أر (p) نموذج. وبالمثل إذا وضعنا p 0 و q نيق 0 نحن استرداد ما (q) نموذج. واحدة من السمات الرئيسية للنموذج أرما هو أنه شاذ ومزدوج في معلماته. وهذا يعني أن نموذج أرما غالبا ما يتطلب معلمات أقل من نموذج أر (p) أو ما (q) وحده. بالإضافة إلى ذلك إذا أعدنا كتابة المعادلة من حيث بسو، فإن ثيتا و فيي متعددة الحدود يمكن أن تشترك في بعض الأحيان عامل مشترك، مما يؤدي إلى نموذج أبسط. المحاكاة و كوريلوغرامز كما هو الحال مع نماذج الانحدار الذاتي والمتوسط ​​المتحرك سنقوم الآن بمحاكاة مختلف سلسلة أرما ثم محاولة لتناسب نماذج أرما لهذه الإنجازات. نقوم بتنفيذ ذلك لأننا نريد أن نضمن أن نفهم الإجراء المناسب، بما في ذلك كيفية حساب فترات الثقة للنماذج، وكذلك التأكد من أن الإجراء فعلا استعادة تقديرات معقولة للمعلمات أرما الأصلية. في الجزء 1 والجزء 2 قمنا ببناء سلسلة أر و ما يدويا عن طريق رسم N عينات من التوزيع الطبيعي ومن ثم صياغة نموذج سلسلة زمنية محددة باستخدام فترات تأخر هذه العينات. ومع ذلك، هناك طريقة أكثر مباشرة لمحاكاة أر، ما، أرما وحتى البيانات أريما، وذلك ببساطة عن طريق استخدام طريقة arima. sim في R. دعونا تبدأ مع أبسط نموذج أرما غير تافهة ممكن، وهي أرما (1،1 ) نموذج. وهذا هو، نموذج الانحدار الذاتي للنظام واحد جنبا إلى جنب مع نموذج المتوسط ​​المتحرك للنظام واحد. مثل هذا النموذج له معاملين فقط، ألفا وبيتا، والتي تمثل الفواصل الأولى من السلسلة الزمنية نفسها وشروط الضوضاء البيضاء الصدمة. ويعطى هذا النموذج من قبل: نحن بحاجة إلى تحديد المعاملات قبل المحاكاة. يتيح أخذ ألفا 0.5 وبيتا -0.5: الإخراج هو كما يلي: يتيح أيضا رسم الرسم البياني: يمكننا أن نرى أنه لا يوجد ارتباط ذاتي كبير، والذي هو متوقع من نموذج أرما (1،1). وأخيرا، يتيح محاولة تحديد المعاملات والأخطاء القياسية باستخدام الدالة أريما: يمكننا حساب فترات الثقة لكل معلمة باستخدام الأخطاء القياسية: فترات الثقة لا تحتوي على قيم المعلمة الحقيقية لكلا الحالتين، ولكن يجب أن نلاحظ أن 95 فواصل الثقة واسعة جدا (نتيجة للأخطاء المعيارية الكبيرة المعقولة). يتيح الآن محاولة أرما (2،2) نموذج. وهذا هو، أر (2) نموذج جنبا إلى جنب مع ما (2) نموذج. نحن بحاجة إلى تحديد أربع معلمات لهذا النموذج: alpha1، ألفا 2، beta1 و beta2. دعونا تأخذ alpha1 0.5، alpha2-0.25 beta10.5 و beta2-0.3: إخراج أرما لدينا (2،2) نموذج على النحو التالي: و أوتوكوريلاتيون المقابلة: يمكننا الآن محاولة تركيب أرما (2،2) نموذج إلى البيانات: يمكننا أيضا حساب فترات الثقة لكل معلمة: لاحظ أن فترات الثقة لمعاملات العنصر المتوسط ​​المتحرك (beta1 و beta2) لا تحتوي في الواقع على قيمة المعلمة الأصلية. ويوضح ذلك خطورة محاولة وضع النماذج على البيانات، حتى عندما نعرف قيم المعلمة الحقيقية ومع ذلك، فإننا نحتاج فقط لأغراض تجارية إلى أن تكون لها قدرة تنبؤية تتجاوز فرصة الإنتاج وتنتج ربحا كافيا فوق تكاليف المعاملات، لكي تكون مربحة في على المدى الطويل. الآن بعد أن رأينا بعض الأمثلة على نماذج أرما محاكاة نحن بحاجة إلى آلية لاختيار قيم p و q عند المناسب للنماذج إلى البيانات المالية الحقيقية. اختيار أفضل نموذج أرما (p، q) من أجل تحديد الترتيب p، q من نموذج أرما مناسب لسلسلة، نحتاج إلى استخدام إيك (أو بيك) عبر مجموعة فرعية من القيم p و q و ثم تطبيق اختبار لجونغ بوكس ​​لتحديد ما إذا كان قد تم تحقيق تناسب جيد، لقيم معينة من p، س. لإظهار هذه الطريقة سنقوم أولا بمحاكاة عملية أرما (p، q) معينة. سنقوم ثم حلقة على جميع القيم الزوجية p في و q في وحساب إيك. وسوف نختار النموذج مع أدنى إيك ثم قم بتشغيل اختبار لجونغ بوكس ​​على البقايا لتحديد ما إذا كنا قد حقق مناسبا. دعونا نبدأ من خلال محاكاة سلسلة أرما (3،2): سنقوم الآن بإنشاء كائن النهائي لتخزين أفضل نموذج تناسب وأدنى قيمة إيك. نحن حلقة على مختلف p، مجموعات q واستخدام الكائن الحالي لتخزين تناسب نموذج أرما (ط، ي)، لمتغيرات حلقة ط و j. إذا كان إيك الحالي أقل من أي إيك المحسوبة سابقا قمنا بتعيين إيك النهائي لهذه القيمة الحالية وحدد هذا الطلب. عند إنهاء حلقة لدينا ترتيب نموذج أرما المخزنة في final. order و أريما (p، د، ف) تناسب نفسها (مع مجموعة مكون المتكاملة ل 0) المخزنة كما نهائي.: لا يتيح إخراج إيك ، والنظام ومعاملات أريما: يمكننا أن نرى أن النظام الأصلي من نموذج أرما محاكاة تم استردادها، وهي P3 و Q2. يمكننا رسم مخطط المخلفات من نموذج لمعرفة ما إذا كانت تبدو وكأنها تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة (دون): و كوريلوغرام تبدو فعلا مثل تحقيق دون. وأخيرا، نحن إجراء اختبار يجونغ بوكس ​​لمدة 20 تأخر لتأكيد هذا: لاحظ أن قيمة P أكبر من 0.05، التي تنص على أن المخلفات مستقلة على مستوى 95 وبالتالي أرما (3،2) نموذج يوفر نموذج جيد صالح. ومن الواضح أنه يجب أن يكون هذا هو الحال منذ أن تم محاكاة البيانات أنفسنا ومع ذلك، هذا هو بالضبط الإجراء الذي سوف نستخدم عندما نأتي لتناسب أرما (ص، ف) نماذج إلى مؤشر SampP500 في القسم التالي. البيانات المالية الآن بعد أن حددنا الإجراء لاختيار نموذج السلسلة الزمنية المثلى لسلسلة محاكاة، فمن السهل إلى حد ما لتطبيقه على البيانات المالية. لهذا المثال سوف نختار مرة أخرى مؤشر الأسهم الأمريكية SampP500. يتيح تحميل أسعار الإغلاق اليومية باستخدام كوانتمود ثم إنشاء سجل عوائد تيار: يتيح تنفيذ الإجراء المناسب نفسه كما في محاكاة أرما (3،2) سلسلة أعلاه على سجل يعود سلسلة من SampP500 باستخدام إيك: أفضل نموذج المناسب لديه أمر أرما (3،3): يتيح مؤامرة بقايا النموذج المجهزة ل SampP500 سجل تيار العوائد اليومية: لاحظ أن هناك بعض قمم كبيرة، وخاصة في فترات تأخر أعلى. وهذا يدل على سوء صالح. دعونا إجراء اختبار لجونغ بوكس ​​لمعرفة ما إذا كان لدينا أدلة إحصائية لهذا: كما نشتبه، قيمة P أقل من 0.05 وعلى هذا النحو لا يمكننا أن نقول أن بقايا هي تحقيق الضوضاء البيضاء منفصلة. وبالتالي هناك علاقة ذاتية إضافية في المخلفات التي لم يتم تفسيرها من قبل أرما المجهزة نموذج (3،3). الخطوات التالية كما ناقشنا على طول في هذه المقالة سلسلة شهدنا أدلة على التغايرية المشروط (تجميد التقلب) في سلسلة SampP500، وخاصة في الفترات 2007-2007. عندما نستخدم نموذج غارتش في وقت لاحق في سلسلة المقال سوف نرى كيفية القضاء على هذه أوتوكوريلاتيونس. في الممارسة العملية، نماذج أرما هي عادة لا يناسب بشكل جيد لعائدات الأسهم سجل. نحن بحاجة إلى أن نأخذ بعين الاعتبار عدم التفاوت المشروط واستخدام مزيج من أريما و غارتش. ستنظر المقالة التالية أريما وتبين كيف يختلف المكون المتكامل عن نموذج أرما الذي كنا ننظر فيه في هذه المقالة. انقر أدناه لمعرفة المزيد حول. المعلومات الواردة في هذا الموقع هو رأي المؤلفين الفرديين استنادا إلى ملاحظاتهم الشخصية، وبحوثهم، وسنوات الخبرة. الناشر ومؤلفيه ليست مسجلة مستشارين الاستثمار، والمحامين، كباس أو غيرها من المهنيين الخدمات المالية ولا تقدم القانونية والضريبية والمحاسبية، وتقديم المشورة الاستثمارية أو غيرها من الخدمات المهنية. المعلومات التي يقدمها هذا الموقع هو التعليم العام فقط. ولأن كل حالة من الحالات الواقعية تختلف عن ذلك، ينبغي للقارئ أن يلتمس مستشاره الشخصي. لا يتحمل المؤلف أو الناشر أي مسؤولية أو مسؤولية عن أي أخطاء أو سهو، ولا يتحمل أي مسؤولية أو مسؤولية تجاه أي شخص أو كيان فيما يتعلق بالأضرار التي يتسبب فيها أو يزعم أنها ناجمة بشكل مباشر أو غير مباشر عن المعلومات الواردة في هذا الموقع. استخدام على مسؤوليتك الخاصة. بالإضافة إلى ذلك، قد يتلقى هذا الموقع تعويضا ماليا من الشركات المذكورة من خلال الإعلانات، والبرامج التابعة لها أو غير ذلك. تتغير الأسعار والعروض المقدمة من المعلنين الذين يظهرون على هذا الموقع بشكل متكرر، وأحيانا دون إشعار. في حين أننا نسعى جاهدين للحفاظ على المعلومات في الوقت المناسب ودقيقة، قد تكون تفاصيل العرض قديمة. ولذلك ينبغي للزائرين التحقق من شروط أي من هذه العروض قبل المشاركة فيها. يتحمل المؤلف وناشره مسؤولية تحديث المعلومات وإخلاء المسؤولية عن محتوى الطرف الثالث ومنتجاته وخدماته بما في ذلك عند الدخول إليه من خلال الارتباطات التشعبية والإعلانات على هذا الموقع.